De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Derdegraads vergelijking oplossen

Wanneer je echter 5 objecten uit een verzameling van 12 stuks moet kiezen waarbij de volgorde wél van belang is, dán kom je met de knop nPr in aanraking. De 5 letters A,B,C,D en E kun je nu in totaal op 5! = 120 manieren permuteren (door elkaar haspelen) en elk van deze 120 manieren wordt nu als een andere keuze gezien.

12 nPr 5 is niet hetzelfde als 5!
5! is namelijk 5x4x3x2x1 terwijl je 12 keuzes hebt.
12! is echter ook niet hetzelfde.

Antwoord

Er is niet beweerd dat 12nPr5 hetzelfde zou zijn als 5!

Wanneer je uit de groep van 12 personen er 5 kiest en de volgorde speelt een rol (bijvoorbeeld omdat je elke persoon een bepaalde functie toekent), dan heb je 12 . 11 . 10 . 9 . 8 = 95040 mogelijkheden. De volgordekwestie kun je je bijv. voorstellen door de eerstgekozene tot voorzitter te benoemen, de tweede wordt vicevoorzitter enz.
Deze berekening zit verscholen onder de knop nPr en tik maar ter controle in dat 12nPr5 = 95040

De tweede manier waarop je deze vraag kunt oplossen is de volgende.
Pak eerst een willekeurig vijftal uit de groep van 12. Daarvoor heb je 12nCr5 = 792 mogelijke keuzen (= vijftallen), maar er is niet op volgorde gelet. Wanneer je het gekozen vijftal nu de verschillende functies gaat toekennen, dan kan dat per gekozen vijftal op 5! = 120 manieren gebeuren. Vandaar dat het totaal aantal manieren opnieuw gelijk is aan 792 . 120 = 95040 manieren.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024